4.1 Serie

4.1 Definición de serie

Las series son una parte esencial en el campo de las Matemáticas.

Aunque se define simplemente como la suma de términos finitos o infinitos, tiene una gran importancia.

4.1.1 Finita

Una serie finita termina finitamente, esto es, tiene definido tanto el primer como el último término.

4.1.2 Infinita

Por otro lado, una serie infinita continúa sin interrupción.

Por ejemplo: {1, 3, 6, 8} se puede considerar como una serie finita, mientras que una serie de la forma {2,

4, 6 8…} es un ejemplo de serie infinita.

En algunos casos, es beneficioso convertir un número o una función en forma de series infinitas lo cual a

s u vez puede ayudar en su cálculo.

Incluso puede lograr que el cálculo complejo s ea más fácil.

Por ejemplo, para el cálculo exponencial, este puede ser convertido en la forma:

Esta técnica de expansión puede ser utilizada eficazmente con el fin de obtener los valores estimados de

la función, de las integrales o para resolver ecuaciones diferenciales, algebraicas o integrales.

Cuando la serie infinita es remplazada por la suma de los términos iniciales de la serie, un valor de error

aproximado puede ser estimado, lo que a su vez, ayuda en la determinación de la razón de convergencia efectiva para la serie correspondiente.